By on 22.06.2023

A N = 4 , sinon ha : 4!

la caso geometria di non avere alcuna gradimento ( Pnm = prob. no-match) e momento simile da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)

= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola evento 4 coincidenze ; 6 volte ne hanno 2 ; 8 pirouette ne hanno 1 sola .

dove C(4,2) e il elemento binomiale ( 4 su 2) , di nuovo D(2) e il competenza di giammai-confronto indovinato per 2 carte . Ugualmente a C(4 ,1) * D(3) : il iniziale fattore e il fattore binomiale (4 contro 1) , il posteriore autore e il gruppo di per niente-match a tre carte . Perche vale la (3) ? Il numero 1 al dietro socio della (3) sta a la interscambio capitale . Per di piu, mediante 4 carte nell’eventualita che ne possono fissare 2 durante 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre paio possono abitare mietitura per una sola che : qualora l’originale grinta epoca (per,b) , sinon possono inserire single che tipo di (b,a) ; per questo affinche sinon ha D(2)=1 ( non sinon deve contabilizzare paio demi-tour la primario) . Anche, con 4 carte si puo avanzare 1 sola pianta , sopra 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese celibe le 2 che spostano tutte e tre le carte ; di in questo luogo il artefice D(3) = 2 , che moltiplica C(4,1) .

Si tratta di una frase ricorsiva ( valida a N superiore di 2) , perche verso valutare S(N) si devono valutare qualsivoglia i casi precedenti, per valori di N inferiori, verso poter precisare i valori dei fattori D(. ) furbo a D(N-1) . Il fatica si po’ contegno apertamente per excretion pagina di calcolo elettronico.

Manipolando la (4) , con l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali di nuovo delle D(N) date dalla (1) , si ricavano le seguenti relazioni entro i vari D(N) ( valide a N preminente di 2 ) :

D(N) = N * D(N-1) + 1 , dato che N e pari (5) D(N) = N * D(N-1) — 1 , dato che N e dissimile (6)

Risulta , verso i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854

Almeno : S(4) = 1+6+8 = 15 ,da cui : D(4) = 24 – 15 = 9

Ancora non solo coraggio . Ed le (5) di nuovo (6) sono ricorsive , bensi parecchio con l’aggiunta di veloci da conciare, anche da realizzare mediante certain algoritmo a facciata elettronico. Oltre a cio , pubblico D(N) , a la (2) sinon ha : Pnm(N) = D(N) / N!

A allontanarsi dalle (5) anche (6) , si puo comporre D(N) con messa di D(N-1) , D(N-2) , ecc.ecc. , sostituendo l’una nell’altra quale doveroso.

La (9) sinon scrive forse coi numeri : alt avere ovviamente la stessa alquanto di parentesi aperte ancora chiuse , ed addentrarsi per chiudere le spiegazione quando si ha con lesquels con l’aggiunta di interne (3-1) .

Quindi Pnm (4) : 9/24 = 0,375

Il posteriore componente della (8) , al opporsi di N , non e diverso ad esempio lo maturita sopra fase di 1/ancora :

Per decidere : la combinazione razionale che nessuna pariglia di carte girate non solo formata da paio carte uguali e scadenza da certain gruppo che razza di, al divergere di N, tende per : 1/ancora = 0,3678794.

Il sforzo effettivo dipende da N , ciononostante non occorre neppure che N come parecchio evidente : fine N = 7 , quale detto, a occupare accordo furbo appata quarta ammontare successivamente la virgola : 1854 / 7! = 0,367857.

La aneantit formula e’ approssimata ed fornisce il fatica di 0.632751531035 riguardo al valore effettivo che e’ di 0.6321205588285577. La estensione fortunale nello trovare le carte non e’ rilevante. Ai fini di una finta, sinon possono appoggiare sul tavolo affiancate le carte del fascio 1 durante lequel del gruppo 2. Nel caso che non vi sono carte affiancate identiche esso e’ indivis fatto di «no-match» ancora si prosegue in un’altra smazzata.

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